Bài 1.2 trang 12 SBT đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

\(y = \sqrt {\cos x + 1} \)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(\cos x + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy \({\rm{D  =  }}\mathbb{R}\).

LG b

\(y = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x =  - \cos 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)  \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy \({\rm{D  =  }}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

LG c

\(y = \dfrac{2}{{\cos x - \cos 3x}}\) \(\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos x - \cos 3x =  - 2\sin 2x\sin ( - x)\)

\( = 4{\sin ^2}x\cos x\)  

Do đó điều kiện xác định: \(\cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \)

\(\sin x \ne 0\) và \(\cos x \ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{\pi }}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

LG d

\(y = \tan x + \cot x\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là \(\cos x \ne 0\)

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) là \(\sin x \ne 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\) và \(\cos x \ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).