Bài 1.12 trang 14 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị lớn nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) là
A. \(2\)
B. \(2 + \sqrt 2 \)
C. \(\dfrac{3}{2}\)
D. \(3 - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi \(\left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng \(\left| {\sin 2x} \right| \le 1\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\left( {\left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right|} \right)^2}\\ = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x + 2\left| {\cos x\sin x} \right|\\ = 1 + \left| {\sin 2x} \right| \le 2\\ \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right| \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2 + \left| {\cos x} \right| + \left| {\sin x} \right| \le 2 + \sqrt 2 \end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y\) là \(2 + \sqrt 2 \) đạt được khi \(\sin 2x = 1\).
Đáp án B.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.12 trang 14 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
