Bài 1.11 trang 14 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.11 trang 14 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - \cos x - \sin x\) là
A. \( - \dfrac{1}{2}\)
B. \( - 1\)
C. \(1 - \sqrt 2 \)
D. \( - \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng thành tích để rút gọn hàm số.
Hàm số \(y=\cos x\) có \(\cos x\le 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(y=1-\cos x - \sin x\)
\(=1-(\cos x + \sin x)\)
\(=1-[ \cos x + \cos (\dfrac{\pi }{2} - x)]\)\( =1 - 2\cos \dfrac{\pi }{4}\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\)\( =1- \sqrt 2 \cos (x - \dfrac{\pi }{4})\)
Mà \(\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\le 1\)
\(\Leftrightarrow y\ge 1-\sqrt2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\) là \(1-\sqrt 2 \) đạt được khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\).
Đáp án C.
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.11 trang 14 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.11 trang 14 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"
