Bài 117 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng ba điểm \(C,\, B,\, D\) trên hình 18 thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Nối \(AB,\, BO,\, BC,\, BO’,\, BD.\)

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn \((O)\))

Nên \(BO\) là đường trung tuyến của \(∆ ABC\)

Mà \(BO = R\) (bán kính \((O)\))

\(⇒ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\)

Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)

Trong \(∆ ABD\) ta có: \(AO’ = O’D = R’\) (bán kính \((O’)\))

Nên \(BO’\) là đường trung tuyến của \(∆ ABD\)

Mà \(BO’ = R’\) (bán kính \((O’)\)) \(⇒ BO’ = AO’ = O’D = \dfrac{1}{2}AD\)

Nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Vậy \(C,\, B,\, D\) thẳng hàng.