Bài 107 trang 153 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 107 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Tìm các tam giác cân trên hình 71.


Đề bài

Tìm các tam giác cân trên hình 71.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

- Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).

- Tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng \(a^o\) thì số đo góc ở đáy là \(\dfrac{{{{180}^o} - {a^o}}}{2}\)

- Tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng \(m^o\) thì số đo góc ở đỉnh là \({180^o} - 2.{m^o}\).

Lời giải chi tiết

\(AB = AC\) (gt) nên \(∆ABC\) cân tại \(A.\)

\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {{180^\circ  - \widehat {BAC}} \over 2} \)\(\,\displaystyle = {{180^\circ  - 36^\circ } \over 2} = 72^\circ \)

\(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 36^\circ  + 36^\circ \)\(\, = 72^\circ \)

\(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {ABE}=72^o\)

\(\Rightarrow ∆ABE\) cân tại \(E\).

\(\widehat E = 180^\circ  - 2\widehat {ABE} = 180^\circ  - 2.72^\circ \)\(\, = 36^\circ \)

\(\widehat {CA{\rm{E}}} = \widehat E=36^o\) nên \(∆ACE\) cân tại \(C.\)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆DAC\), ta có:

\({\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}}+\widehat {DAC} = 180^\circ \)

\(\widehat {DAC} = 180^\circ  - \left( {\widehat D + \widehat {AC{\rm{D}}}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - \left( {36^\circ  + 72^\circ } \right) = 72^\circ \)

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}=72^o\) nên \(∆DAC\) cân tại \(D\).

\(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} \)

\(\Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DAC} - \widehat {BAC}\)\(\, = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ  \)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat D=36^o\) nên \(∆ABD\) cân tại \(B\).

Lại có \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}} = 36^\circ \) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\).

Vậy có \(6\) tam giác cân trong hình 71.