Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 2 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = AC\). Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ \(ME \bot AB,MF \bot AC\). Chứng minh:

a)  \(\Delta {\rm B}{\rm E}{\rm M} = \Delta CFM.\)

b)  \(AE = AF\).

c)  MA là tia phân giác của góc EMF.

d)  So sánh MC và ME. 

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:

   \(\eqalign{ &+)\,  \widehat {BEM} = \widehat {CFM} = {90^0}{\rm{ }}(gt)  \cr  & +)\,BM = CM{\rm{  }}(gt){\rm{ }}  \cr  &+)\, \widehat B = \widehat C{\rm{  }}(gt) \cr} \)

   Do đó  \(\Delta BEM = \Delta CFM.\)

b) Ta có \(AB = AC\) (gt)

             \(BE = CF\) (cmt)

\( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(AE = AF.\)

c) Xét \(\Delta {\rm A}{\rm{E}}M\) và \(\Delta AFM\) có

   +) \(AE = AF\) (cmt);

   +) \(\widehat {A{\rm{E}}M} = \widehat {AFM} = {90^0}\) (gt)

   +) \(ME = MF\) (cmt)

Do đó \(\Delta A{\rm{E}}M = \Delta AFM\) (c.gc)

\( \Rightarrow \widehat {EM{\rm{A}}} = \widehat {AMF}\) hay MA là tia phân giác của góc \(\widehat {EMF}\).