Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 2 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC  có \(\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat A = {100^0}\), hãy so sánh 3 cạnh của tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ AH vuông góc với BC

a) So sánh HB và HC.

b) Lấy M trên AH so sánh MB và MC.

c) So sánh \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\). 

Lời giải chi tiết

Bài 1:

Ta có \(\widehat A + 3\widehat C + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng 3 góc của tam giác) hay

\(\eqalign{  & {100^0} + 4\widehat C = {180^0}  \cr  & 4\widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0}  \cr  & \widehat C = {20^0} \Rightarrow \widehat B = 3\widehat C = {3.20^0} = {60^0} \cr} \)

Vậy \(\widehat A > \widehat B > \widehat C{\rm{  }}({100^0} > {60^0} > {20^0}) \)

\(\Rightarrow BC > AC > AB.\)

Bài 2:

a) \(AB < AC{\;{  (gt) }}\Rightarrow HB < HC\) (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

b) Vì \(HB < HC\) (cmt) \( \Rightarrow MB < MC\) (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

c) Ta có \(\Delta AHB\) vuông tại H (gt)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {ABC} = {90^0}\) 

Tương tự với \(\Delta AHC\) ta có \(\widehat {CAH} + \widehat {ACB} = {90^0}\)

Mà \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) ( vì \(AB < AC\) gt)

\( \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}.\)