Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác góc B cắt AC ở D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E.

a) So sánh AB và CE.

b)  Kẻ \(DH \bot BC\). So sánh AD và CD.

Lời giải chi tiết

a) \(AB \bot AC\) (gt);

    \(CE \bot AC\) (gt)

\( \Rightarrow AB\) // CE. Do đó \({\widehat B_1} = \widehat E\) (cặp góc so le trong),

Mà \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (gt) \( \Rightarrow {\widehat B_2} = \widehat E\)

\( \Rightarrow \Delta BCE\) cân tại C \( \Rightarrow CB = CE.\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có \(AB < BC\) (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền),

Mà \(BC = CE\) (cmt) nên \(AB < CE.\)

b) Dễ thấy \(\Delta BA{\rm{D}} = \Delta BH{\rm{D}}\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow DH = DA\).

Trong \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có \(DH < DC\) (cạnh góc vuông < cạnh huyền)  \( \Rightarrow DA < DC.\)