Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm cùng dương.

Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) và \({x_1}-{\rm{ }}{x_2} = 4.\)

Bài 3: Tìm hai số a và b biết \(a + b = − 1\) và \(ab = − 6.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1: Điều kiện bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} - 4m + 6 \ge 0 \hfill \cr  2m - 5 > 0 \hfill \cr  2\left( {m - 1} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.\)                                              

Bài 2: Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 4 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 4\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\) và \({x_1}{x_2} = {\rm{ }}m\)

Xét hệ : \(\left\{ \matrix{  {x_1} - {x_2} = 4 \hfill \cr  {x_1} + {x_2} = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_1} = 4 \hfill \cr  {x_2} = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(m = 0.\)

Bài 3: Nếu \(a + b = − 1\) và \(ab = − 6\) thì a, b là nghiệm của phương trình :

\({x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - 3 \hfill \cr  x = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy hai số cần tìm là \(– 3\) và \(2.\)