Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm và tính tổng và tích các nghiệm theo m : \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0.\)

Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - x - 10 = 0.\) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\) và tính \(x_1^2 + x_2^2.\)

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) có hai nghiệm khác dấu.

Lời giải chi tiết

Bài 1: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 \ge 0 \)\(\;\Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} \ge 0\)( luôn đúng với mọi m).

Phương trình có hai nghiệm \(x_1; x_2\). Theo đinh lí Vi-ét, ta có:

\({x_1} + {x_2} = 2m - 2;{x_1}.{x_2} = m - 3.\)

Bài 2: Ta có các hệ số : \(a = 1; b = − 1; c = − 10\) nên \(ac < 0 \Rightarrow {b^2} - {\rm{ }}4ac > 0\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1; x_2\) và \({x_1} + {x_2} = 1;{x_1}.{x_2} =  - 10.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 21.\)

Bài 3: Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi

\(P = ac < 0 \Leftrightarrow  m < 0.\)

( Khi \(ac < 0  \Leftrightarrow  ∆ = b^2– 4ac > 0\) nên không cần điều kiện \(∆ > 0\)).