Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

LG a

\(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm vì \(a = 4, c = -5\) trái dấu nhau nên phương trình luôn có 2 nghiệm. Nên theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2};{x_1}{x_2} =  - {5 \over 4}\)

LG b

\(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(\Delta' = 36 - 36 = 0\). Phương trình có nghiệm kép. Nên theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {{12} \over 9} = {4 \over 3};{x_1}{x_2} = {4 \over 9}\)

LG c

\(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có  

\(\Delta =\) \({1^2} - {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

LG d

\(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có hai nghiệm phân biệt vì \(a\) và \(c\) trái dấu nên theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \over {159}};{x_1}{x_2} =  - {1 \over {159}}\)