Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(u + v = 42\), \(uv = 441\)

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

\(u + v = 42\), \(uv = 441\)  thỏa mãn điều kiện \({42^2} - 4.441 \ge 0\) suy ra \(u, v\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\({\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21\)

Vậy \(u = v = 21\)

LG b

\(u + v = -42\), \(uv = -400\)

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

\(u + v = -42, uv = -400\), thỏa mãn điều kiện \({\left( { - 42} \right)^2} + 4.440 \ge 0\) nên \(u, v\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841\)

\(\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}29\) 

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 21 + 29}}{1} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - 21 - 29}}{1} =  - 50\)

Do đó: \(u = 8, v = -50\) hoặc \(u = -50, v = 8\)

LG c

\(u – v = 5\), \(uv = 24\)

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).

Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

\(u – v = 5, uv = 24\). Đặt \(–v = t\), ta có \(u + t = 5, ut = -24\), thỏa mãn điều kiện \({5^2} + 4.24 \ge 0\)

nên \(u,t\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 5x - 24 = 0\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 11\)

Từ đó \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} =  - 3\) 

Vậy \(u = 8, t = -3\) hoặc \(u = -3, t = 8\).

Do đó: \(u = 8, v = 3\) hoặc \(u = -3, v = - 8\).