Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

LG a

\({x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\({x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -7, c = 12\)

Suy ra \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\), theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {{ - 7} \over 1} = 7 = 3 + 4\) 

\(\displaystyle{x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = 3.4\)

Vậy \({x_1} = {\rm{ }}3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\). 

LG b

\({x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\({x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = 7, c = 12\)

Suy ra \(\Delta  = 7^2 - 4.1.12 = 1 > 0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) , theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {7 \over 1} =  - 7 =  - 3 + ( - 4)\)

\(\displaystyle{x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = ( - 3).( - 4)\)

Vậy \({x_1} = {\rm{ }} - 3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 4\).