Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//CD;AB < CD} \right),\) các tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại I, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại J.

a) Chứng minh \(AI \bot DI\) và \(BJ \bot CJ\)  

b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: \(CD = AD +BC.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\,(gt)\)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\,(gt)\) mà \(\widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\)

                     \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = {90^ \circ }\)

Trong \(\Delta AID \Rightarrow \widehat {AID} = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\) hay \(AI \bot DI\)  

Tương tự ta chứng minh được \(BJ \bot CJ\)  

b) Xét \(\Delta AID\) có phân giác DI đồng thời là đường cao (cmt)

\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại D \( \Rightarrow AD = DE\)  Tương tự ta có \(BC = EC\).

Mà \(DC = DE + EC \Rightarrow DC = AD + BC\) (đpcm)