Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC và BC. Gọi I là giao điểm của AP và MN. Chứng minh IA = IP; IM = IN.

Lời giải chi tiết

MN là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow MN//BC.\)

I là giao điểm của MN với AP nên \(MI//BC.\)

Do đó MI là đường trung bình của \(\Delta ABP\)

\( \Rightarrow \) I là trung điểm của AP hay IA = IP và \(MI = \dfrac{1 }{ 2}BP.\)

\( \Rightarrow IN = \dfrac{1 }{ 2}PC\) mà \(PB = PC(gt) \Rightarrow IM = IN.\)

MN là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow MN//BC.\)

I là giao điểm của MN với AP nên \(MI// BC.\)

Do đó MI là đường trung bình của \(\Delta ABP\)

\( \Rightarrow \) I là trung điểm của AP hay IA = IP và \(MI = \dfrac{1}{ 2}BP.\)

\( \Rightarrow IN = \dfrac{1 }{2}PC\) mà \(PB = PC(gt) \Rightarrow IM = IN.\)