Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC cố định và I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Chứng minh rằng I thuộc cung tròn cố định khi A thay đổi. Hãy chỉ ra cách vẽ cung tròn đó.

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\widehat A = 90^\circ  \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

                         \( \Rightarrow {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} = 45^\circ \)

Hay \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 45^\circ \). Do đó \(\widehat {BIC} = 135^\circ \).

Vậy I nằm trên cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC ( trừ B và C).

Cách vẽ :

−   Vẽ đường trung trực d của đoạn BC.

−  Vẽ tia Bx tạo với BC góc 135º.

−  Vẽ tia By vuông góc với Bx.

−  Lấy O là giao điểm của By với d.

−  Vẽ cung BmC tâm O, bán kính OB sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ BC không chứa tia Bx.

   Cung BmC là cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.

−   Lấy O’ đối xứng với O qua BC, ta có cung Bm’C.