Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao
Giải bài 69 trang 16 sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’...
Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’. Một điểm M thay đổi trên a và M’ = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên a và gọi A’ = F(A), B’ = F(B). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’.
Trường hợp hai điểm I và J trùng nhau
Khi đó, phép đối xứng qua I biến điểm M ∈ a thành M1 ∈ a’ sao cho
\({M_1}A' = MA,\,{M_1}B' = MB.\)
Suy ra \(M_1\) trùng M’ = F(M). Vậy trung điểm MM’ cũng là điểm I.
Trường hợp hai điểm I, J phân biệt
Ta gọi F’ là phép đối xứng trượt biến A thành A’ và biến B thành B’.
Trục của phép đối xứng trượt chính là đường thẳng d đi qua I và J.
Khi đó, với mọi điểm M ∈ a ta có M’ = F’(M). Vậy trung điểm các đoạn thẳng MM’ cũng nằm trên d.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 69 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao timdapan.com"