Bài 68 trang 16 SBT Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B; (AB = A’B;). Chứng minh rằng có một phép đối xứng trượt biến A thành A’, biến B thành B’.

Lời giải chi tiết

Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {AA'} \) .

Khi đó T biến A thành A’ và biến B thành B₁.

Gọi d₂ là đường trung trực của đoạn thẳng B₁B’ nếu B₁ khác B’, còn nếu B₁ trùng B’ thì lấy d₂ là đường thẳng A’B’.

Hiển nhiên khi đó d₂ đi qua A’ và phép đối xứng Đ₂ qua đường thẳng d₂ biến A’ thành A’ và biến B₁ thành B’.

Vậy hợp thành F của T và Đ₂ sẽ biến A thành A’ và biến B thành B’.

Suy ra F là phép đối xứng trượt.