Câu 5.45 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm m để đồ thị hàm số

                        \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x\)

Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx - 1\)

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số

                            \(y = 4{x^3} - 3x\)

Tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx - 1\) thì ta phải tìm \(m\) sao cho hệ phương trình sau đây:

\(\left\{ \matrix{4{x^3} - 3x = mx - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr12{x^2} - 3 = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Có nghiệm. Thế \(m\) từ (2) vào (1), ta được

                         \(4{x^3} - 3x = \left( {12{x^2} - 3} \right)x - 1 \Leftrightarrow 8{x^3} = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)

Thay \(x = {1 \over 2}\) vào (2) ta được \(m = 0.\) Vậy với \(m = 0\) thì đò thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y = mx - 1\)