Câu 5.11 trang 180 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên R

LG a

\(y = f\left( {{x^2}} \right)\)     

Lời giải chi tiết:

 Đặt \(u = {x^2},\) ta có hàm số hợp \(y = f\left( u \right),u = u\left( x \right) = {x^2}\)

Vậy

               \(y' = f'\left( u \right).u'\left( x \right) = f'\left( {{x^2}} \right).2x\)              

LG b

 \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {1 \over {2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}.\left[ {2f\left( x \right).f'\left( x \right) + 2g\left( x \right).g'\left( x \right)} \right]\)