Câu 4.62 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm số thực a sao cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2}\text{ với }x < 1 \hfill \cr 
2ax - 3\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

Liên tục trên R .

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2ax - 3} \right) = 2a - 3 = f\left( 1 \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1.\)

Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi \(2a - 3 = 1 \Leftrightarrow a = 2.\)

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 1.\)  Vậy hàm số \(f\) liên tục trên R khi và chỉ khi \(a = 2.\)