Câu 4.26 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

                     \({u_n} = {1 \over {\sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}\)

Lời giải chi tiết

\({1 \over {\sqrt n }}\) là số nhỏ nhất trong n số

                                 \(1,{1 \over {\sqrt 2 }},...,{1 \over {\sqrt n }}\)

Do đó

\({u_n} \ge \underbrace {{1 \over {\sqrt n }} + {1 \over {\sqrt n }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}}_{n\text{ số hạng}} = n.{1 \over {\sqrt n }} = \sqrt n \)  với mọi n

Vì \(\lim \sqrt n  =  + \infty \) nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} =  + \infty \)