Câu 4.22 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

LG a

\({u_n} = {{3n - {n^3}} \over {2n + 15}}\)  

Lời giải chi tiết:

 \( - \infty \) 

LG b

\({u_n} = {{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 7} } \over {3n + 5}}\)   

Lời giải chi tiết:

\( + \infty \)   

LG c

\({u_n} = {{2{n^2} - 15 n+ 11} \over {\sqrt {3{n^2} - n + 3} }}\)    

Lời giải chi tiết:

 \( + \infty \)    

LG d

\({u_n} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)} \over {\root 3 \of {{n^3} + 7{n^2} - 5} }}\)

Lời giải chi tiết:

Chia tử và mẫu của phân thức cho \({n^2},\)  ta được

                        \({u_n} = {{\left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right)} \over {\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} }}\)

Vì \(\lim \left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right) =  - 6 < 0\,,\)

\(lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}}  = 0\)

và \( \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}}  > 0\) với mọi n nên \(\lim {u_n} =  - \infty \)