Bài 2.32 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải bài 2.32 trang 65 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm hệ số của số hạng ...
Đề bài
Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{1 \over {{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)
Lời giải chi tiết
Theo hằng đẳng thức Pa-xcan ta có
\(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n \)\(= C_{n + 3}^{n + 1}\)\( = C_{n + 3}^2\)\( = {{(n + 3)(n + 2)} \over 2}\)
Suy ra \((n + 2)(n + 3) = 14(n + 3)\).
Vậy \(n = 12\).
Số hạng thứ \(k\) trong khai triển của biểu thức đã cho là \(C_{12}^k{x^{ - 3(12 - k)}}{x^{{{5k} \over 2}}}\).
Ta có phương trình \( - 3(12 - k) + 5{k \over 2} = 8\).
Suy ra \(11k = 88\) hay \(k = 8\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển là: \(C_{12}^8 = 495\).
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.32 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2.32 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"