Bài 2.28 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:

LG a

\({\left( {1 + {x \over 2}} \right)^{10}}\)  

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + \frac{x}{2}} \right)^{10}}\\
= C_{10}^0{.1^{10}}.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^0} + C_{10}^1{.1^9}.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^1} + C_{10}^2{.1^8}.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + ...\\
= 1 + 10.\frac{x}{2} + 45.\frac{{{x^2}}}{4} + ...\\
= 1 + 5x + \frac{{45{x^2}}}{4} + ...
\end{array}\)

Vậy ba số hạng đầu là \(1 ;\; 5x ;\; {{45} \over 4}{x^2}\).

LG b

 \({\left( {3 - 2x} \right)^8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {3 - 2x} \right)^8}\\
= C_8^0{.3^8}.{\left( { - 2x} \right)^0} + C_8^1{.3^7}.{\left( { - 2x} \right)^1} + C_8^2{.3^6}.{\left( { - 2x} \right)^2} + ...\\
= {3^8} - C_8^1{.3^7}.2x + C_8^2{.3^6}.4{x^2} + ...
\end{array}\)

Vậy ba số hang đầu là \({3^8};\; - C_8^1{3^7}2x ;\; C_8^2{3^6}4{x^2}\)