Bài 2.30 trang 65 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau:

LG a

\({\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\\
= C_{12}^0{.1^{12}}.{\left( { - 3x} \right)^0} + C_{12}^1{.1^{11}}.{\left( { - 3x} \right)^1}\\
+ C_{12}^2{.1^{10}}.{\left( { - 3x} \right)^2} + C_{12}^3{.1^9}.{\left( { - 3x} \right)^3} + ...\\
= 1 - 36x + 594{x^2} - 5940{x^3} + ...
\end{array}\)

Vậy 4 số hạng đầu tiên thỏa mãn bài toán là \(1 ;- 36x ; 594{x^2} ;- 5940{x^3}\).

LG b

\({\left( {1 - 2x} \right)^9}\)  

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - 2x} \right)^9}\\
= C_9^0{.1^9}.{\left( { - 2x} \right)^0} + C_9^1{.1^8}.{\left( { - 2x} \right)^1}\\
+ C_9^2{.1^7}.{\left( { - 2x} \right)^2} + C_9^3{.1^6}.{\left( { - 2x} \right)^3} + ...\\
= 1 - 18x + 144{x^2} - 672{x^3} + ...
\end{array}\)

Vậy bốn số hạng cần tìm là \(\text{ hay } 1 ;- 18x ; 144{x^2}; - 672{x^3}.\)

LG c

\({\left( {1 - {x \over 3}} \right)^{20}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - \frac{x}{3}} \right)^{20}}\\
= C_{20}^0{.1^{20}}.{\left( { - \frac{x}{3}} \right)^0} + C_{20}^1{.1^{19}}.{\left( { - \frac{x}{3}} \right)^1}\\
+ C_{20}^2{.1^{18}}.{\left( { - \frac{x}{3}} \right)^2} + C_{20}^3{.1^{17}}.{\left( { - \frac{x}{3}} \right)^3} + ...\\
= 1 - \frac{{20}}{3}x + \frac{{190}}{9}{x^2} - \frac{{1140}}{{27}}{x^3} + ...
\end{array}\)

Vậy 4 số hạng cần tìm là \(1; - {{20} \over 3}x ; {{190} \over 9}{x^2} ;- {{1140} \over {27}}{x^3}\).