Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\)

B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right).\)

C. \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

D. \(f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Vì \({d_1}//Ox\) nên hệ số góc của \({d_1}\) bằng 0. Do đó \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)

Vì \({d_2}\) nghịch biến nên hệ số góc của \({d_2}\) là \(f'\left( {{x_2}} \right) < 0\)

Vì \({d_3}\) đồng biến nên hệ số góc của \({d_3}\) là \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Do đó \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)