Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x + 2 =  - {x^2} + x + a\) có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\)

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (P): \(x^2+ 2x + 2\) và đường thẳng d: \(y = a\)

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi \(a > 2\), khi đó nghiệm dương của phương trình là \(x =  - 1 + \sqrt {a - 1} \)