Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 6. So sánh các số

a) \(\sqrt 2 \) và \(\root 3 \of 3 \);              b) \(\sqrt 3  + \root 3 \of {30} \) và \(\root 3 \of {63} \);

c) \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \);

Giải

a) Ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = {2^3} = 8\); \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6} = {3^2} = 9\)

Do 9>8 nên ta có \({\left( {\sqrt 2 } \right)^6}\) < \({\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6}\), suy ra \(\sqrt 2 \) < \(\root 3 \of 3 \).

b) \(\sqrt 3  + \root 3 \of {30}  > 1 + \root 3 \of {27}  = 4 = \root 3 \of {64}  > \root 3 \of {63} \).

c) \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15}  < 2 + 4 = 3 + 3 < \sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \).