Bài 6 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc xOy có số đo \({120^0}\)  , lấy điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox \((B \in 0x)\)  , kẻ AC vuông góc Oy \((C \in Oy)\). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy \(\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COA} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {60^0}\)

Tam giác OAB có: \(\widehat {OBA} = {90^0}\)   vì \(AB \bot 0x\)

Nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAB} = {90^0} - \widehat {AOB} = {30^0}.\)

Tam giác OAC có: \(\widehat {AOC} = {90^0}\)   vì  \(AC \bot Oy\)

Nên \(\widehat {OAC} + \widehat {COA} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAC} = {90^0} - \widehat {COA} = {30^0}\)

Xét tam giác OAB và OAC ta có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}( = {30^0})\)

OA là cạnh chung.

\(\widehat {AOB} = \widehat {COA}( = {60^0})\)

Do đó: \(\Delta OAB = \Delta OAC(g.c.g) \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\)  cân tại A.

Mặt khác \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\)

Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.