Bài 5 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^0}\)  . Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC cân tại A (gt)

\(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\)

Tam giác ABC có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

Nên\(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}.\)  

\(\Leftrightarrow {2.60^0} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}( = {60^0})\)

Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.