Bài 10 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D. Tính cạnh DF nếu biết :

a) DE = 5 cm, EF = 13 cm.

b) DE = 15 cm, EF = 25 cm.

c) DE = 2 cm, \(EF = \sqrt {13} \) cm.

Lời giải chi tiết

a)Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}.\)

Do đó: \({5^2} + D{F^2} = {13^2} \Rightarrow D{F^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144\)

Mà DF > 0 nên \(DF = \sqrt {144}  = 12(cm)\)

b)Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}.\)

Do đó: \({15^2} + D{F^2} = 25 \Rightarrow D{F^2} = {25^2} - {15^2} = 625 - 225 = 400\)

Mà DF > 0 nên \(DF = \sqrt {400}  = 20cm\)

c)Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}.\)

Do đó: \({2^2} + D{F^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} \Rightarrow D{F^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} - {2^2} = 13 - 4 = 9.\)

Mà DF > 0 nên \(DF = \sqrt 9  = 3(cm).\)