Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\)


Đề bài

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.

\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)

Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 =  - 1\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến