Bài 47 trang 111 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức: \(P=a.{10^{{k \over {t + 273}}}}\), trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số. Cho biết \(k \approx  - 2258,624\).
a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là \(100^0C\) thì áp lực của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục).
b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ của nước là \({40^0}C\) (tính chính xác đến hàng phần chục).

Lời giải chi tiết

a) Khi nhiệt độ của nước là t = \({100^0}C\) thì P = 760 mmHg.

t = \({100^0}C\), P = 760 mmHg, \(k \approx  - 2258,624\) nên ta có phương trình:

\(760 = a{.10^{{{ - 2258,624} \over {100+273}}}}\).

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 760 = a{.10^{\frac{{ - 2258,624}}{{373}}}}\\
\Leftrightarrow a = \frac{{760}}{{{{10}^{\frac{{ - 2258,624}}{{373}}}}}} = 863188841,4
\end{array}\)

Vậy \(a \approx 863188841,4\).
b) Ta có: \(t = {40^0}C;a = 863188841,4\), \(k \approx  - 2258,624\) nên:

\(P = 863188841,4.{10^{{{ - 2258,624} \over {40+273}}}} \approx 52,5\) mmHg.