Bài 46 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

LG a

\(\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y \le - 3 \hfill \cr 
x + y > 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ, gạch bỏ miền còn lại.

- Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y \le - 3 \hfill \cr 
x + y > 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr 
x - 3y + 3 \le 0 \hfill \cr 
x + y - 5 > 0 \hfill \cr} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x - y = 0,\) \(\left( {{d_2}} \right):x - 3y + 3 = 0,\) \( \left( {{d_3}} \right):x + y - 5 = 0\).

Xét điểm M(1;0) không thuộc các đường thẳng trên ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - 0 > 0\\
1 - 3.0 + 3 > 0\\
1 + 0 - 5 < 0
\end{array} \right.\)

nên M thuộc miền nghiệm bpt 1 nhưng không thuộc miền nghiệm hai bpt còn lại.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong đó kể cả những điểm thuộc (d₂) và không kể các điểm trên (d₁) và (d₃)

LG b

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 
2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 
2(x - 1) + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr 
4x + 3y - 12 \le 0 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) 

Lần lượt vẽ các đường thẳng:

\(3x - 2y – 6 = 0\)

\(4x + 3y – 12 = 0\)

\(x = 0\)

Xét điểm M(1;0) ta thấy

\(\left\{ \begin{array}{l}
3.1 - 2.0 - 6 < 0\\
4.1 + 3.0 - 12 < 0\\
1 > 0
\end{array} \right.\)

Do đó, M không thuộc miền nghiệm của bpt 1, M thuộc miền nghiệm của bpt 2 và 3.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo kể cả biên.