Bài 42 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao

Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn

LG a

\(x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đường thẳng (d): ax+by+c=0

- Xét một điểm \(M(x_0;y_0)\) không nằm trên (d).

Nếu tọa độ điểm M thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4 \) \(⇔ -x + 2y – 8 > 0\).

Vẽ đường thẳng \((d):-x+2y-8=0\) trên mặt phẳng tọa độ.

Xét điểm O(0;0) không thuộc (d) ta thấy: \(-0+2.0-8=-8 < 0\) nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ là đường thẳng \(-x + 2y – 8 = 0\)) không chứa gốc tọa độ O (phần không gạch chéo).

LG b

\(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 \le 0\)

Lời giải chi tiết:

Vẽ đường thẳng (d): \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 = 0\)

Xét điểm O(0;0) không thuộc (d) ta thấy:

\(2.0 - \sqrt 2 .0 + \sqrt 2  - 2 = \sqrt 2  - 2 < 0\) nên O thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (kể cả bờ đường thẳng \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 \le 0\) ) chứa gốc tọa độ O (phần không gạch chéo).