Bài 43 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao

Xác định tập nghiệm của mỗi hệ bất phương trình hai ẩn

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x \over 2} + {y \over 3} - 1 > 0 \hfill \cr 
2(x - 1) + {y \over 2} < 4 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ, gạch bỏ miền còn lại.

- Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Hệ đã cho tương đương với hệ: 

\(\left\{ \matrix{
3x + 2y - 6 > 0 \hfill \cr 
4x + y - 12 < 0 \hfill \cr} \right.\)

Vẽ các đường thẳng 3x + 2y - 6 = 0 và 4x + y - 12 = 0.

Xét điểm O(0;0) không thuộc cả hai đường thẳng trên ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}
3.0 + 2.0 - 6 < 0\\
4.0 + 0 - 12 < 0
\end{array} \right.\) nên O thuộc miền nghiệm của bpt thứ hai nhưng không thuộc miền nghiệm của bpt thứ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ:

LG b

\(\left\{ \matrix{
4x - 5y + 20 > 0 \hfill \cr 
y > 0 \hfill \cr 
- y + 5 > {{x - 3} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

- Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ, gạch bỏ miền còn lại.

- Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Hệ đã cho tương đương với hệ: 

\(\left\{ \matrix{
4x - 5y + 20 > 0 \hfill \cr 
y > 0 \hfill \cr 
x + 3y - 18 < 0 \hfill \cr} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch (không kể biên) trên hình.