Bài 45 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

LG a

\(x+ 3+ 2(2y + 5) < 2(1 – x)\)

Phương pháp giải:

- Vẽ đường thẳng (d): ax+by+c=0

- Xét một điểm \(M(x_0;y_0)\) không nằm trên (d).

Nếu tọa độ điểm M thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn bpt đang xét thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M (biên phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x + 3+ 2(2y + 5) < 2(1 – x)\)\( \Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x\)

\(⇔ 3x + 4y + 11 < 0\)

Vẽ đường thẳng (d): 3x + 4y + 11 = 0.

+) Cho x=0 thì y=-11/4 ta được điểm (0;-11/4).

+) Cho y=0 thì x=-11/3 ta được điểm (-11/3;0).

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm trên.

Xét điểm O(0;0) ta có: 3.0 + 4.0 + 11 > 0 nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo, không kể bờ (d).

LG b

\((1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y \ge 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& (1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y \ge 2 \cr 
& \Leftrightarrow (1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y - 2 \ge 0 \cr} \)

Vẽ đường thẳng (d): \((1 + \sqrt 3 )x - (1 - \sqrt 3 )y - 2 = 0\).

+) Cho x=0 thì \(y =  - \frac{2}{{1 - \sqrt 3 }} = 1 + \sqrt 3 \) ta được điểm \(\left( {0;1 + \sqrt 3 } \right)\)

+) Cho y=0 thì \(x = \frac{2}{{1 + \sqrt 3 }} =  - 1 + \sqrt 3 \) ta được điểm \((- 1 + \sqrt 3;0)\).

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm trên.

Xét điểm O(0;0) có: \((1 + \sqrt 3 ).0 - (1 - \sqrt 3 ).0 - 2 = -2<0\) nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch chéo kể cả bờ (d).