Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10
Giải bài 4 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(D\) là trung điểm của đạn \(AM\). Chứng minh rằng:
LG a
\(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải:
Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên:
Ta có:
\(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DM} \)
Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của đoạn \(AM\) nên \(\overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {DA} \)
Khi đó: \(2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {DA} + 2\overrightarrow {DM} \)\(= 2\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)
LG b
\(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý.
Phương pháp giải:
Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) \cr&+ \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \cr} \) (Đúng theo câu a)
Vậy: \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10 timdapan.com"