Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10
Giải bài 2 trang 17 SGK Hình học 10. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC
Đề bài
Cho \(AK\) và \(BM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ABC\). Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \) theo hai vectơ sau \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AK} ,\overrightarrow v = \overrightarrow {BM} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất của đường trung tuyến.
+) Với 3 điểm \(A, \, \, B, \, \, C\) bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(G\) là giao điểm của \(AK, BM\) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AK} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow u \cr
& \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {BG} = - {2 \over 3}\overrightarrow {BM} = - {2 \over 3}\overrightarrow v \cr} \)
Theo quy tắc \(3\) điểm đối với tổng vec tơ:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = {2 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v = {2 \over 3}(\overrightarrow u - \overrightarrow v )\)
\(AK\) là trung tuyến thuộc cạnh \(BC\) nên
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AK} \)\( \Rightarrow {2 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow u \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow u - \dfrac{2}{3}\overrightarrow u + \dfrac{2}{3}\overrightarrow v \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = {4 \over 3}\overrightarrow u + {2 \over 3}\overrightarrow v \)\( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = - {4 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v \)
\(BM\) là trung tuyến thuộc đỉnh \(B\) nên
\(\eqalign{
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \cr&\Rightarrow - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v + {2 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {2 \over 3}\overrightarrow u + {4 \over 3}\overrightarrow v. \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10 timdapan.com"