Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \({\pi  \over 2}\) - α và \({\pi  \over 2}\) + α.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)

Nên M\(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\) nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: \(\cos \alpha  =  - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha  = {3 \over 5}\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \hfill \cr 
\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr 
\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\) 

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, - {3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr 
\sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \(({3 \over 5};\,\, - {4 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr 
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi  \over 2} + \alpha \) là  \(( - {3 \over 5};\, - {4 \over 5})\)