Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \({u_n} = 2n - 1\);              

b) \({u_n} =  - 3n + 2\);                      

c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =[2\left( {n + 1} \right) - 1] - (2n - 1) = 2\left( {n + 1} \right) - 1 - 2n + 1 = 2 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\;\forall \;n \in {N^*}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [- 3\left( {n + 1} \right) + 2] - (3n +  2) =  - 3\left( {n + 1} \right) + 2 + 3n - 2 =  - 3 < 0\;\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

c, Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{{{( - 1)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\\{u_2} = \frac{{{{( - 1)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} =  - \frac{1}{4} < 0\\{u_3} = \frac{{{{( - 1)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\\{u_4} = \frac{{{{( - 1)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} =  - \frac{1}{{16}} < 0\\...\end{array}\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.