Bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

LG a

(C) có tâm I(1, 3) và đi qua điểm A(3, 1)

Lời giải chi tiết:

Bán kính đường tròn (C) là: \(IA = \sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2}}  = 2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\).

Cách khác:

Do (C) có tâm I(1; 3) nên (C) có dạng :

(x – 1)² + (y – 3)² = R²

Mặt khác : (C) đi qua A(3; 1) => (3 – 1)² + ( 1 – 3)² = R² ⇒ R² = 8

Vậy (C) có phương trình (x – 1)² + (y – 3)² = 8.

LG b

(C) có tâm I(-2, 0) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y - 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính của đường tròn (C) là:

\(R = d\left( {I,\Delta } \right) = {{|2.( - 2) + 0 - 1|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}\) \(= {5 \over {\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \)

Phương trình đường tròn (C) là:  \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 5.\)