Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?
LG a
\(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;
Phương pháp giải:
\(+ )\;\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng, với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \) là hai vecto ngược hướng.
Vậy a) đúng.
LG b
\(\overrightarrow{a} = ( 3; 4)\) và \(\overrightarrow{i} = (-3; -4)\) là hai vectơ đối nhau;
Phương pháp giải:
\(+ )\;\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng, với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \) là hai vecto đối của nhau.
Vậy b) đúng.
LG c
\(\overrightarrow{a} = ( 5; 3)\) và \(\overrightarrow{i} = (3; 5)\) là hai vectơ đối nhau;
Phương pháp giải:
\(+ )\;\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng, với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j
\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow \overrightarrow a, \, \overrightarrow i \) không cùng phương.
Vậy c) sai.
LG d
Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Phương pháp giải:
\( + )\;\;\overrightarrow a \left( {{x_1};\;{y_1}} \right) = \overrightarrow b \left( {{x_2};\;{y_2}} \right) \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.