Bài 18 trang 54 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho ba điểm \(A, C, B\) nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat {ACB}= 90^0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

(A) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu.

(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(C) Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).

(D) Mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

Lời giải chi tiết

a) Sai, AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chưa đủ điều kiện kết luận AB là đường kính của mặt cầu.

b) Đúng, ba điểm A, B, C xác định mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC nội tiếp đường tròn giao điểm của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu.

c) Sai vì tam giác ABC không cân tại C mà chỉ là tam giác vuông tại C.

d) Sai, mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chọn (B).