Bài 12 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ phương trình


Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr 
2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta được \(y = 1- 2x\)

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} - 5x(1 - 2x) + {(1 - 2x)^2} = 7 \cr 
& \Leftrightarrow 15{x^2} - 9x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = - {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Với \(x = 1\) thì \(y = 1 – 2.1 = -1\)

+ Với \(x =  - {2 \over 5} \Rightarrow y = 1 - 2.( - {2 \over 5}) = {9 \over 5}\)

Vậy hệ có hai nghiệm: \((-1, 1)\) và \(( - {2 \over 5};\,{9 \over 5})\)


LG b

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + x + y = 8 \hfill \cr 
x + y + xy = 5 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có:

 \(\left\{ \matrix{
{S^2} - 2P + S = 8 \hfill \cr 
S + P = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
P = 5 - S \hfill \cr 
{S^2} + 3S - 18 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = 3 \hfill \cr 
P = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
S = - 6 \hfill \cr 
P = 11 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

+ Với S = 3, P = 2, hệ có nghiệm (2, 1) và (1, 2)

+ Với S = -6, P = 11 vô nghiệm do S2 – 4P < 0


LG c

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} - x + y = 2 \hfill \cr 
xy + x - y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(S = x - y; P = xy\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} + 2P - S = 2 \hfill \cr 
P + S = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
P = 1 - S \hfill \cr 
{S^2} - 3S - 4 = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = - 1 \hfill \cr 
P = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
S = 4 \hfill \cr 
P = - 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(S = -1, P = 0\) thì \(x, -y\) là nghiệm phương trình:

\({X^2} + X = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 0 \hfill \cr 
X = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có nghiệm (0, 1) và (-1, 0)

+ Với \(S = 4, P = -5: x; -y\) là nghiệm phương trình:

X2 – 4X + 5 = 0 (vô nghiệm)

Bài giải tiếp theo
Bài 13 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 15 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 16 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 18 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 19 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bài 20 trang 223 SGK Đại số 10 Nâng cao

Video liên quan