Bài 11 trang 14 sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

LG a

\(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\);

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành:

Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì chưa chắc \(AC, BD\) đã bằng nhau do \(ABCD\) là hình bình hành.

LG b

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BC} \)

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

LG c

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  \)

\(= \left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {DB} } \right) \)

\(= \left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\(\ne \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)

LG d

\(\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \(\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AC}  \)

\(= \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) \)

\(= \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} } \right) \)

\( = \overrightarrow {DD}  + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

\(= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)