Bài 1 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:

a) Các góc ở tâm \(\widehat {AOB},\widehat {BOA'},\widehat {B'OC'},\widehat {COC'}.\)

b) Các cung  ABC’, ABC, ACC’, BCB’.

Lời giải chi tiết

Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm của các đường phân giác.

\( \Rightarrow AA'\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(BB'\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0};\,\,\widehat {OBA} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\).

+) Xét tam giác OAB có: \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = {180^0}\) (tổng 3 góc trong một tam giác).

\( \Rightarrow {30^0} + {30^0} + \widehat {AOB} = {180^0}\) \( \Leftrightarrow \widehat {AOB} = {120^0}\).

+) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOA'} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BOA'} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\).

+) Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOB'} = \widehat {AOC'} = {60^0} \) \(\Rightarrow \widehat {B'OC'} = \widehat {AOB'} + \widehat {AOC'} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\).

+) Vì CC’ là đường kính của đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {COC'} = {180^0}\).

b) Ta có .

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {120^0}\)

\( \Rightarrow sd\,cung\,ABC = {360^0} - sd\,cung\,AOC\)\(\, = {360^0} - \widehat {AOC} = {360^0} - {240^0} = {120^0}\).

\(sd\,cung\,ACC' = sd\,cung\,ABC' = {300^0}\).

\(sd\,cung\,BCB' = \widehat {BOB'} = {180^0}\).