Bài 1: Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:

               \(M' = f(M)\)

Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm \(M' = f(M),\) với \(M \in H,\) tạo thành hình H’, ta viết \(H' = f(H).\)

Ví dụ 1:

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2:

Cho vectơ \(\overrightarrow u ,\)với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u .\)

Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u .\)  

Ví dụ 3:

Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.

Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.

Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:

               \(M' = f(M)\)

Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm \(M' = f(M),\) với \(M \in H,\) tạo thành hình H’, ta viết \(H' = f(H).\)

Ví dụ 1:

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2:

Cho vectơ \(\overrightarrow u ,\)với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u .\)

Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u .\)  

Ví dụ 3:

Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.

Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.