Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2014 - 2015 trường THCS Nông Trang, Phú Thọ là đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 6. Đây là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 6. Đề thi có đáp án đi kèm, các bạn có thể kiểm tra lại kết quả sau khi làm thử bài. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 phần số học

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán

Tổng hợp đề thi thử Học sinh giỏi Lớp 6 môn Toán năm 2013

Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2 điểm):

a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng:

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a^o, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)^o và với tia OB một góc bằng (a + 20)^o. Tính a^o

b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22^o và góc BOy bằng 48^o

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a^o

Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 10²⁰¹² + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹⁰ + 10²⁰⁰⁹ + 8

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

Đề ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 6 năm học 2014 - 2015

Đề thi học kì 2 môn Lịch sử lớp 6 trường THCS Huỳnh Thúc Kháng, Bắc Trà My năm 2015 - 2016

Đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh Lớp 6 năm học 2014 - 2015, thành phố Vĩnh Yên

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Câu 1 (1,5 điểm)

a. Đặt A = B.C

Suy ra A = 1105/144

b. Đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2²⁰¹²

- Tính được A = 2²⁰¹³ – 1

- Đặt B = 2²⁰¹⁴ – 2

- Tính được B = 2.(2²⁰¹³ – 1)

- Tính được M = 1/2

Câu 2 (2,5 điểm)

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹².

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên . Vậy A chia hết cho 27.

Câu 3 (2 điểm)

a. Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

=>(3y – 2)(2x + 1) = -55

=> 2x + 1 = -55/(3y - 2) (1)

Để x nguyên thì 3y – 2 ∈ Ư(-55) = {1; 5; 11; 55; -1; -5; -11; -55}

• 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = -28
• 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7/3 (Loại)
• 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 13/3 (Loại)
• 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
• 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1/3 (Loại)
• 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
• 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3, thay vào (1) => x = 2
• 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = -53/3 (Loại)

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là: (x ; y ) = (-28; 1), (-1; 19), (5; -1), (2; -3)

b/ Ta có